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X = <? , devlenne = w lorfque x ^ a, en fuppofant u 



donnee par I' equation differentielle 



une 



j^ P U--+- X f J- ■ - 4 J — o ou X eft 



foncllon donnee de i que nous avons fuppofee plus haul 



On voit que ce qui rend lurtout le probleme difficile, 

 c' eft que la quantite u n' eft pas donnee en P, & en ^, 

 en termes finis ; niais fuppolons pour un moment que ce 

 foit une fondion connue de {, & de /* , enforie que 

 du = Md^ -+- NdP, en faifant auiFi P variable , dans 

 ce cas voici comment on pourra s' y prendre. 



P 



Puifque rrj doit etre un maximum on aura d' abord 



en differentiant & employant la carafleriftique ^ , 

 — -f- — ^ — = o j Or puiique / — = a une quan- 

 tite donnee t laquelle eft independante de P , on aura 



_f ^ == c> , & mcttant pour 



5« fa valeur Ml i -^ NIP, f ^^ ] '^ "" -t- 



CNIP dx ■ n ' 'a 



I ^ ; mais P eraiit une conltante par 



rapport a x , on pourra mettre fa differentielle IP hors 



du figne d' integration , ce qui donnera 1' equation 



/■jVf S zd X ^ n rNdx ,, . „ 



/ i ~h I P I = d ou 1 on tire 



(•Ml {dx 



I P = — '-i__J'-! ces integrates etant prifes depuis 



/ 



Nd 



X =i y jufqu' a X = a. 



t a 



