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 plus nous aurons auffi 1' Equation ^ s = z v I -i I i d x; 



& il ne reftera plus qu' a trouver une equation entre 

 IP, i u , Sc S {. Pour cela je reprends I' equation en //, 

 & pour la rendre plus traitable , je la ramene a fa pre- 

 miere forme , en failant z/ = r ^ , ce qui la reduit a celie- 



c\ P t -h X ( — ; - —J- j = o laquelle eft moins- 



chargee de differentielles que celle en u ; maintenant je 

 la dilFerentie en affeftant les differentielles de la caradte- 

 rirtique S & faifant varier a la fois t , P & { , j' aurai 



mais puifque X eft fuppofee une fonftion de ^ on aura 

 d X = X d I, & par conf^quent audi IX = X't^-, 

 de plus on a par les principes de la methode des varia- 

 tions , expofee dans les tomes II, &cW,td-t r= d'- '^ t ; 



— P t 

 done fubftituant ces valeurs & mettant de plus — a la 



. . d' t I , . 



place de -—-; - — p, on aura cette equation 



PS, H- ,SP - Zi£li_H-Z f^^'-^Uo 

 c' elVa dire 



r - '#) 



It ^X —^ -4- r S P - 



dx' X 



Je multipUe maintenant cette equation par a d x, tt, etant une 

 nouvelle mdeterminee, & je Tiniegre en faifant difparoitre, 

 par des integrations partielles , les differences de 5 f, j' aurai 



dx , dx 



-t-SP I i*d X - P I -^ - — L d X =-d une conftante. 



