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De cette maniere on aura done , en prenant une con- 

 ftante arbitraire C, les trois equations fuivanres 



P t -^ X i j—^ "■ "i ) = ^ » ^""^ renferment la folution 



du probleme propofe, pris dans toute fa generalite. 



31. Si on chaffe r & f , il viendra une equation en |^ & jk 

 du quatrieme ordre , qui fera peut-etre bien difficile a in- 

 tegrer ; mais je remarque que ^ = a une conftante fera 

 fureraent une integrate particuliere de cette equation j car 

 fuppofant :^ conftante , X&L X' qui fent des fonftions de ^, 

 feront aufli conftantes , de forte que fi on fuppofe aulii 

 r & t conftantes en meme terns, les equations cideffus 

 deviendront 

 rtX' ^ rP--i X\ I n X 





dont les deux d^rnieres donneront d' abord 



4 . t 1 



< + = //x r = -^~~: rp = "" 4 _ 3 J enfuite la pre- 



x' 



miere donnera - ^ ,- v-" = C ; d' ou 1' on tirera la 



z I Xv p X 



valeur de ^ laquelle, a caufe de la conftante arbitraire C, 

 pourra etre une conftante quelconque. 



32. Cette valeur de ^ donne evidemment un cylindre 

 pour la figure de la colonne ; mais, comme ce n' eft qu' 

 une valeur particuliere , elle ne peut etre cenfee refoudre le 

 probleme que dans certaines circonftances. En effet, comme 

 1' equation en j doit etre du quatrieme ordre , ainfi que 

 nous r avons remarque ci-defTus , elle renfermera necefl'ai- 

 rement , etant integree, quatre conftantes arbitraires , en- 

 forte qu' on pourra faire paffer la courbe par quatre 



points 



