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La folution d'une equation du 3.* degre , fe reduit a 

 une equation du fecond , celle du quatneme a une equa- 

 tion du fixieme , immediatement reductible au troifieme, 

 M. Be/.out a prouve que 1' e juation du,cinquieme fe re- 

 duifoit a une du 14."" niais le rabaiflement de ceile-ci a 

 des equations du 4.', du i' , & du i.' ne fe prefente 

 pas immediatement ; il faut de longs calculs pour y par- 

 venir , & c'eft le principal obftacle qui a retarde jufqu'ici 

 la folution de ces equations. 



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Les racines d'une equation doivent etre des fonStions 

 algebriques & entieres des coefficiens de cette equation , 

 & li le degre eft n en general , elles ne peuvent conte- 



n 



nir de radicaux d' un degre plus eleve que y/'. Suppofbns 



done que nous ayons une Equation du degre ;z , oil Ip 

 fecond terme manque , & faifons 



n n n 



x^-Va •^Vb' -^VcT; 



le nombre de ces radicaux etant n^ — i , il eft clair que 

 {\ je fais difparoitre les radicaux de cette equation hypo- 

 thctujue , & qu'enfuite je mette au lieu de x" fa valeur 

 tiree de la propofee , il me reftera une fontlion oil x ne 

 montera qu' a la « — %." puiftance ; ce qui me donnera 

 n — I equations pour determiner les n — i quantites A^ 

 B, C, &c. On voit que les conditions de cette opera- 

 lion font que 1' equation propofee & 1' equation hypothe- 

 tique aient lieu en meme temps & pour toutes les racines. 

 On voit aufli que pour faire dilparoitre les radicaux de 



