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K etant compofe de la fomme ou de la difF^renpe d'un 



nombre quelconque de quantites idles que 



y, (i) , «- + (^) . 



Pour fuivre uti certain ordre , & oppofer avec plus de 

 clarte le detail des operations , je vais commencer par des 

 equations moins gen^rales , c'e(t-a-dire oil I'expofant m lera 

 determine. 



PROBLEME I. 



Integrer ou reduire a un ordre moindre d'une unite 

 I'equation 



dx' -^ dx'dy -^ dxdy^ -^ dy' 



Solution. 



Soit fait x'- — ^-f-xxy ^ -t- y* — - = V . & foit dif- 



dx^ -^ dxdy -^ dy^ ' 



ferentiee cette equation par rapport a x , & par rapport 



a JK , ce qui donnera 



,8*7 ,^-. SSc/r ^dd7 1^7 Idz 



X —-^^d K — xxy - — - — y^ : - x x 1 -^T -r" 



dx^ dxdy dy- d x dy 



•^ dy'- dx' -^ dxdy dx dy 



on multipliera la premiere de ces equations par ^ — la fe- 



conde par -^ & Ton fubftituera a la place de ;t' —^&de 

 dy ^ dx' 



d'z 



jy* -r7 ^^"''^ valeurs , ce qui donnera 



