W . lidz ,^ddz lt{ Id 



dx dx'-dy -^ dxdy . dx' •' dxdyi 



lldz Iddz 



i 



. ^ df) 



83 



dx^dy dxdy'' 



JK l^dz Iddz Idr 



^V dV 



ou bien en reduifant x -j \'y -r- ■=■ % V ^ equation 



ax ay 



dont I'intdgrale donnera colle de la propofee. 



Pour incegrer cecte derniere equation , fuppofbns que 

 la quantice K (bit telle que Ton ait dV =-f d x -^ qdy: 

 on aura f x -^ c^y = -l V , & par confequent 



dV=p dx-\ ^ — i — dy 



^ y y -^ 



que Ton peut mettre fous cette torme 



dV py fydx — xdy\ rdy 



dV z dy 

 or les deux termes -=;r & — etant des differentielles 



logarithmiques , &: I'autre terme-^f-^^ ) etant 



o - y \ y J 



multiple det^.— , cette equation ne peutetre integrable 

 que ce terme ne foit la differentielle logarithmique de quel- 

 que fonttion de — j foit reprefente cette fonftion par 



^ I ~ ) ) on aura done 



Log. F= log. (p T- j -+- 2 log. J* ou K=jK* (p ( - j 



on neglige ici la conftante par ce que le cara^lere arbi- 

 traire (p la comporte. 



Done i'integrale de la ptopofee fera 



