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donnent -H i , & i cas qui donnent - i d'erreur, il elt 

 clair par les regies ordinaires des probabilites que la pro- 

 babilite que 1' erreur foit nulie dans chaque obfervation 



particuliere fera exprimea par -; voyons done quelle 



■-h 11 



fera la probibilite que I' erreur foit auOi nulie en prenant 



le milieu entre n obfervations. II eft facile de voir que 



cette queftion fe reduit k celle-ci : „ ayant n des dont cha- 



cun au a faces marquees d' un zero , b faces marquees 



d' une unite politive , & b faces marquees d' une unite 



negative , enforte que le nombre total des faces foit 



a-Hi*, trouver la probibilite qu' il y a d' amener 



z^ro en jettant tous ces des au hazard. Or on fait 



par la the trie des combinaifons que fi on eleve le trino- 



me a-i- b ( X -t- a:"' ) a la puilTance n , le coefficient du 



terme abiblu c' elt a-dire ou la puifTance de x fera zero, 



d^notera le nombre des cas ou des hazards, ou la lomme 



des points marques par tous les des fera egale a zero : 



done nommant ee coefficient A, on aura, a caufe que le 



nombre de routes les combinaifons pofiibles ell (a -h i ^)", 



A 



on aura, dis ie, , , — pour la probabilite cherchee. 



' ' {d -■- xhy ^ ^ 



Tout fe reduit done a trouver le coefficient y^; or c'efl: 

 a quoi on peut parvenir de pluileurs manieres differences. 



I.* Si on developpe la puiffance (a -f- 6 ( x -H a." ) )" 

 fuivant le theoreme de nevvton on aura, comme 1' on fair, 



«"-»- n a-' t (x -t- X- ) -+- "AHJlll a "'' b' (x -h x"')' -+■ &C. 



or il eft facile devoir que les puiffances impaires de x-l-x"' 

 ne renferment aucun terme fans x , & que dans les puif- 

 fances paires il y a toujours ua terme fans x , qui ell 

 celui du milieu, dans lequel les expofans de x, & x" 

 font les memes , 



Mifc. Tour. Tom. V' X 



