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Ainfi pour z obfervatlons T avantage fera de — - — = »-♦ 



pour trois il fera — =; ; pour quatre egal k 



— - — = — ; &c. d' ou il paroit que le plus grand 



avantage a lieu en prenant le milieu entre deux obferva- 

 tions feulement. 



Remarque J. 



5' Pour facillter davantage la folution du probleme pre- 

 cedent, il ell bon de chercher la loi que fuivent les ter- 

 ,.jnes de la ("erie qui reprefentent les probabilites qui repon- 

 dent a I , i , 3 &c. obfervations ; or li on prend la fra- 



ftion 7-7 r^ & qu' on la developpe en 



I - z ( ^ +- /> (x • A-' ) ) '^^ 



ferie fuivant les puiflances de a; , on aura comme 1' on 



fait I -H { (a -f- i (x -+- X-') )-^i^ {a-^b (x-ha;-))'-*- &c. 



de forte que dans cette ferie le coefficient de i" fera la 



puiflance n-""' de a -^ b {x -\- x"') ; done fi on nomme, 



A' i A" ^ A"' &c. les valeurs de A qui repondent 



a /2 = I , 1,3 &c. , c' e(l-a-dire , lestermes I'lns x des puiP 



fances a->e-b {x ->>~ x"') , (a ■+■ b (x -+- x~^) )* &c. il ell clair 



que la feiie i -h A' i -^ A" i'- ■+■ A'" {' -h &c.fera egale a la 



fomme des termes fans x de la fraftion r — 



developpee fuivant les puiflances de x, & de x"' j de 



forte que fx on reprefente par Z -^ Z' (x-+-_j 



«+• Z" Tx* H ^ ) -t- &c. la ferie qui refuite du deve- 



loppement de cette fraftion fuivant les puiflfances de x , 

 & de - , ( car il eft facile de voir que la ferie dont-i] 

 s' agit doit avoir neceffairement cette forme ) on aura 



