15. L' hypothefe la plus fimple qu' on puiffe faire fur 

 la figure des colonnes lorfqu' elles ne doivent pas etre 

 cylindriques , eft de les fuppofer formees par la rotation 

 d' une feftion conique autour de fon axe ; or 1' equation 

 generale d' une feftion conique oii les abfcifles font pri- 

 les dans 1' axe , eft comme 1' on fait :^^ = tt -i- B x -^ y x% 

 X etant les abfciffes , & ^ les ordonnees ; 8c a , Q , y etant 

 des conftantes arbitraires ; ainfi nous adopterons d' abord 

 cette equation entre les variables { & ;v , & nous cher- 

 cherons quelle eft la valeur de P qui en refultera; mais 

 pour cela il faut encore etabiir la loi qui doit avoir lieu 

 entre les rayons ^ & la force X avec laquelle la colon* 

 ne refifte a fe courber ( art. i 2 ). 



16. II paroit que la theorie & 1' experience s'accor- 

 dent afses a faire X proportionelle a :(*; comme on peut 

 le voir par les ouvrages oii cette matiere eft traitee ; 

 ainfi nous fuppoferons en general X = K :[* i ce qui 

 donnera dans le cas de I'art. prec. X= K (a -+-^ •^-+-JK ^^Yi 

 ce qui etant fubftitue dans 1' equation en u de Tart. 13 



_ f l.ud^ II — du'^ . \ 



on aura 4 P u^-hK (*-4- (3 x~t-y x^y I —- )- 4 1= o 



equation a laquelle on peut fatisfaire en faifant u = g 



{a -^ (i X -^ y x^) =g l'- ; car on aura — — = 



4^'^(et-l-|8:v-H)^x^)-^* (^a -¥• ^ y x) '■ 

 = ^^ ( 4 ec y - /3' ) ; de forte qu' apres les lublhtu- 

 tions on aura 4 P g'' -+- ^ ( g^* (4 <« ? ~ /3") - 4 ) = o- 

 d' oil r on tire i 



^ = VG ■+- * 5^ -f )• 



Cette valeur de u n' eft , comme 1' on volt , qu' une inte- 

 grale particuliere j mais elle fuftit pour notre objet , comme 

 on r a fait voir plus haut (art. 14). 



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