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n It 



r equation x = VT -4- v'b", &c. on en aura une oii x 



montera au degre /z""", & c' eft ce qui doit arriver , 

 puifqu' a caufe des n racines de I'equation y" — i = o , 



a n 



chaque V^f ou \^B~, &c. a n valeurs qui peuvent etre 



combinees avec les n valeurs de chaque autre , & que les 

 tadicaux font au nombre de n — i.. 



I I I. 



L' equation en j4 ne pouvant contenir de radicaux , ni 

 du degre n , ni des degres fuperieurs , fera neceffairement 

 du degre . . . . m . n — i./z^i./z — 3...1} m etant 

 la produit des nombres plus petits que n ; & comme la 

 quantite que nous appellons A , repond a une quantity 

 qui , en fuivant la mechode de Tfchirnaus eft donnee par 

 une equation du degre n — i./z — i./z — 3...1. L'equa- 

 tion en ^ fera reducible a. une equation du degre 

 n — i./z — ^ . n — 3...1} en forte que fi on avoir 

 m = m. p. q . . . on auroit , en refolvant fucceffivement 

 des Equations des degres m' , p\ q ^ ou m' p' ^ ni q &c. 

 ni p q &c. (fi ces produits font moindres que « ) on 

 auroit, du-je, une equation definitive du degre n. — i . 

 n — » . . . . 1 . Toutts les fois que « > 3 , cette equa- 

 tion monte done a un degre plus eleve que n\ & c' eft 

 ce qui a rendu fi difficile la folution des equations des 

 degres fuperieurs. 



On voit deja que pour refoudre I'equation produite par 



n n 



I'equation hypothetique . . . x = v^IT -4- ^~Bi &c. il y a deux 



moyens a employer; 1.° la rdduftion de cette equation j 

 i* une nouvelle equation hypothetique. Suppolons d'abord 

 que r equation en jf' du « — 1 , « — x .. . \ degre , ne loir 



a X 



