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degre n ne peut contenir , fous le radical n , que des fon- 

 ftions de radicaux moins elevees : or quelles que foient 

 ces fon£lions , il ell clair que les Equations hypothetiques 

 ci defTus ferviront a faire difparoitre a chaque fois le ra- 

 dical fous qui tous les autres fe trouvent , & ainfi de fuite, 

 jufqu' a ce qu'on ait une equation qui ait uu divifeur ra- 

 tionnel. Ain{i Ton voit que la methode employee pour re- 

 foudre les 3.*, 4.' degre, peut s'etendre aux degres fupe- 

 rieurs , & que la difficulte qui nait de I'elevation de 

 I'equation oil conduit Thypothefe pour la forme des raci- 

 nes , ne tient qu' a I'enorme complication des calculs qu' 

 exige alors la ibluiion du probleme ; mais qu'on parvien- 

 dra toujours a la (olution cherchee en employant fucceffi- 

 vement les reduttions , & les Equations hypothetiques ^ 

 quand il n'y a plus de redutiions poffibles. 



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Les equations que produifent les differenres hypothefes-. 

 qu'on peut faire pour avoir les racines d'une propofee ,, 

 ne peuvent contenir dans leurs racines que les memes ra- 

 dicaux , mais combines differemment avec des coeiliciens 

 num^riques , qui feriSiit en general les racines d'equations 

 y" — I = o , jk"* — A = o , A ^tant un nombre , m <C riy 

 ou d'equations produites par la multiplication de celles ci. 

 On pourra done abreger confiderablement le calcul , en ne 

 cherchant , foic pour la r^duftion des equations , foit pour 

 les refultats ou conduifent les equations hypoiheciques que 

 des fonftions rationnelles , par raport aux coefficiens in- 

 determiiies de la propofee , fans s'embaraffer des coefficiens 

 numeriques. Si on joint a cela une remarque qu'on doit a 

 M. le Chevalier de Mirguerie , que fi on a une equa- 

 tion x» ^- a x" •"•-+■ ^' x" -'.... -4- ^'' = o , les racines 

 feront dtis fonftions homogenes & du degre 1 de ces- 



