ARTICLE in. 



Sur line equation aux differences finies. 



Ooit ^=z A F X -Ji- ay -f- B F x ■+- h y -h C F" x -+- cy 

 '+■ D F" X -r- e y &c. I'int^grale d'une equation aux diffe- 

 rences partielles oii les F dedgnent des fonftions arbi- 

 traires & oil A, B , C, D, &c. font des fonftions de j, 

 Je fuppofe que lorfque ^=j\yz=:f': que lorfque { =^, 

 y=zg'; que lorfque ^ = h,y = /ii que lorfque { = /, 

 y = 1' , & ainfi de fiiue. On aura done pour determiner 

 les fontlions , les equations^ 



/- AFx'^af - B F x-^yf- C F' x-^cf - D P"JT7f ± df- = o 



h-A'Fx-^uh'-B'Fx-i-ih' -C'F'x-t-ch'-D'P"x->-ek'±&:=o 



g-A"¥x-^ag'-'B"fx-i-l>g' -C"F" x-^Cg'-D"F"x^eg-±&=.o 



l-A"Fx-^*r-B"'V'x-*'bl'-C"' F"x-^aD"'F"' x-*-e/'±&:=:o 



& ainfi de fuite ; les A A' & BB' Sec. etant ce que de- 

 viennent les coefficiens en y , lorfque y ell ^gal a. /', ou 



Mdintenant pour avoir chaque fon£lion arbitraire , on 

 mettra dans routes les equations , hors la premiere , au 

 lieu dex,x-+-p,x-i-<j,x-hr, Sec. , & on deter- 

 minerap, y, r par la condition que af' = p-i-ah'= q 

 -k- ii g = r •+• a l\ & ainfi de fuite. Par ce moyen , C\ le 

 nombre des fonftions ell n , on aura apres avoir elimine 

 F, n — I equations qui contiendront chacune deux fon- 

 £lions de la forme F x , F x ■+■ P pour la premiere equa- 

 tion , Fx, F X -h P' pour' la fecoiid.' , F x' , F x -+- P" 

 pour la tKJilieme , 6c ainli de fuite avec deux fonftions F' , 

 deux fonitions F" , &c. Je prends les deux premieres 

 equations , 6c fai , tn ir.eiiant dans la premiere .v -i- P' au 

 Mifc. Tour. Tom. V. h 



