lieu de X , & dans la feconde x ->- P su lieu de x , quatre 

 equations qui coiitiennent P x , Fx-4-P, I' x -t- P\ Fx 

 ^ p .^ P' ,, done je puis eliminer F x : j'aurai mainte- 

 nant n — x equations qui contiendront ch^cune F"x , & 

 quatre fonftions I'emblables de x , plus quatre conftantes 

 ditlerentes , & de nseme F"'x -i- Q 8i quatre autres fon- 

 ftions femblables de x , plus quatre conltantes differentes} 

 On eiiminera F" par une methode femblable , & aind de 

 fuite i en effet quelque loit le nombre des fonclions F" ., 

 pourvu qu'on ait deux equatiotis , on parviendra loujours 

 a eliminer , parce que lorfqu'on aura chaile une de ces 

 fonftions F" x -t- Q; par exemple , on n'aura qu'a met- 

 tre X -+-Q_ au lieu de x dans i'equation d'oii on a chaf- 

 fe F" X -^ Q , on aura une equation contenant F" x -i- Q^ 

 P" X -i- Q^ Q, F" X -^ Q -+- Q^, Sec. , & mettant dans 

 celle-ci pour F" x -i-Q(a. valeur tiree d'une des deux pro- 

 polees , on aura une equation en F" x -^ Q^ , F" x -+■ Q ' , 

 pn x-t-Q'^q', P ,v -T- z (2' , /■" X -4- 1 <2" , &c. done 

 on aura deux equations qui ne contiendront plus F" x -i- Q^j 

 oa chaflera de meme F'^ x -h Q , & F" x -t- i q , &c ainfl 

 de fuite. Cela pole , foit une equation definitive de la for- 

 me J,Fx-i'£,Fx-t-A'~t-CFx-hA''-^D,Fx-^^''' 

 au nombre de ot , & qu'on faiTe Fx = N^e^' , on aura 

 i'equation. 



. r> /"A I _ /"An „ /Aiij ~ 



& il ell clair que Ton aura Fx egal a une ferie d'autant 

 de termes en Ne^' , que f peut avoir de valeurs. 



Examinant cette Equation , on voit que (i les A font 

 tous commenfurables entr'eux , I'equation eft comme celles 

 aux differences finies ordinaires } mais fi les A ne font pas 

 commenfurables, alors on obfervera i.° que ii ot eft le 

 nombre des fonftions , il pourra arriver que / ait m — i 

 yaleurs reelles. En effet , fuppofant a fm-~i valeurs reel- 



