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ADDIxfoN AU MEMOIRE 



Sur les folutions particulieres des equations 

 dlff'erenuelles. 



Par M. le Marquis de CONDORCET. 



XVloEuIer a remarque le premier qu'il y avoit des equa- 

 tions qui fatisfaifaicnt a une equation differentielle fans 

 cependant etre comprifes dans fon integrale generale. Void 

 quelques reflexions iiir la caufe de ce paradoxe , c'eft ainfi 

 que M. EuLer 1' a apelle. 



1 Soit AdZ-+-BZ'"=o une equation differentielle, 

 il eft clair que Z = o y fatisfera , mais I'equation fous 

 cette forme eft egale a la differentielle exafte de 1' inte- 

 grale multipliee par un fafteur , done il pent arriver que 

 Z = o fatisfaffe a la propofee fans fatisfaire a la diffe- 

 rentielle exafte de fon integrale , il fuffit pour cela qu'el- 

 le fatisfaffe au facleur , & que Z y foit a une puiffance 

 pofitive plus grande que la plus petite puiffance de Z dans 

 le denominateur de la differentielle exafte. 



2 Une equation integrale ecant fuppofee Q-f-C=& 

 ou C eft une conftante arbitraire les equations , qui ren- 

 dent Q = o , ou Q = 00 fatisfont egalement a Q -+- C= o 

 les unes repondant a I' hypothefe de C= o & les autres 

 a celle de C = — oo done pour que la foluTion 2 = o 

 fatisfaffe a la propofee fans fatisfaire a 1' integrale , il faut 

 que non feulement elle multiplie le fafteur fans fatisfaire 

 a la differentielle exade , mais qu'elle ne puiffe pas rendre 

 I'iniegrale infinie. 



Z" 



3 Soit— le fafteur , r integrale fera S AFZ-" dZ 



^B Z"^" & elle eft egale ^ SAVZ-^dZ prife en 



