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regardant Z fealement come variable plus au terme in- 

 dependant de Z il faudra done ici que 5^^ ?^Z~" i/Z pri- 

 i'e par rapport a Z ne foit point infini lorfque Z = o done 

 ( come M. Euler I'a enfeigne dans le chapitre de fon cal- 

 cul integral ou il traite de ces foiutions particulieres ) 

 il faut que n foit entre o & I'unite , mais il faut aufli que 

 B Z"^" ait un terme fans Z fans quoi Z fe trouveroit a 

 tons les termes de 1' integrale , ce qui elt centre I'hypo- 

 thefe done m = n done m eft entre zero & 1' unite. 



4 Done fi on a une equation differentielle d'un ordrc 

 quelconque elle ne pourra avoir des foiutions particulieres 

 non comprifes dans 1' integrale , a moins qu'elle ne renfer- 



me des radicaux v^ Z , & que ces radicaux ne s' y trouvent 



pas multiplies a tous les termes par des puiflances de Zr 

 & les radicaux qui feront dans le cas Sc qui refolveront 

 la propofee doneront les foiutions particulieres. 



5 Soit I'equation A d Z -hB i{x-hCdjZ"' = o a la- 

 quelle Z = o fatisfait & que cette Equation n'ait pas d'in- 

 tegrale generale, il eft clair que routes les fois que m n' eft 

 pas entre zero & I'unite Z = o fatisfait a I'equation de 

 condition connue pour 1' integrabilite de ces equations , & 

 que lorfque m eft entre zero & I'unite Z = o n' y fa- 

 tisfait pas J done on pourra avoir dans ce cas pour foiu- 

 tions particulieres de la propofee non feulement requation 

 de condition , mais encore les quantites qui fe trouveror.t 

 dans la propofee fous le figne radical avec la meme con- 

 dition que ci-deffus , Sc il fera facile d'appliquei- le meme 

 raifonement aux equations de tous les ordres pour lefquel- 

 les j'ai donne les equations de condition. 



6 M. Euler a remarque dans les memoires de Peterf^ 

 bourg oil il recherche la courbe que decrit un point at- 

 tire par deux centres fixes que ces foiutions particulieres 



