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P R O B L E M E VII. 



Int^grer en qu^ntit^s finies I'equatioti generale 



X" -- -H ;72;^'*-' y- . ■ ■ &c.=Y<p[ ~] -k- Y' -^ ( - J 



les quantites F & F' etant des fon6lions quelconques & 

 donnees de j , &c les fonftions <p & ^^ etant aufli don- 

 nees. 



Solution 



I 



On integrera d'abord une fois cette equation , comma 

 celles dts problemes precedens ; pour cela on fera 



;,-. L_l ^_ (^rn—i) x'^-^y V^ (5-0. = ^ 



dx"'-' ^ -^ dx"'--iiy 



ce qui donnera pour transformee 



& par confequent , en fefant dV=^pdx-^qdy 

 px + qy=:im-i)V^Y <p(^^^Y'^{^-^ 



ouydF-im.Ordy=:py(^±^^yYdy<p(^-^ 



-+- Y' dy "^ ( ~) on divifera tout par y" , pour rendre 



le premier membre differentielle complete , ce qui don- 



f \ d X — X dv \ 



ym-i dY-im -i)V y^-^dy ,_^ f y d X — x dy 



^/2(m-i) 



Ydy fx\ Y'dy , /x\ , ^ . 



-^ <P ( - 1 H — — "t" I - 1 cela ran, on remarquera que 



Ton a 



