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Scholie. 



31. En general on pourra trouver, a I'aide du Icmme 

 precedent, la probabilite que T erreur moyenne foit egale 

 a une quantite donnee daii^ 1' hypothefe que les erreurs, 

 auxquelles chaque obfervation eft fujette , forment une pro- 

 greflion arithmetique ; & que les tacilites de ces erreurs 

 formenr une progreffion algebriq^ue quelconque , dont les 

 differences d' un ordre quelconque devienneiU nulles ; 

 car foit 



j4x-'-^ B x'"-*-^ ■+■ Px""" -i'(2x''-^Rx' -^...-h-FxH 



le polinome dont les expofaiis de x reprefentent les erreurs, 

 & les coefficiens , les facilitei de ces erreurs ; qa' on de- 

 note par A y^ , A--y4 &c. les differences premieres , fecon-' 

 des &c. de la ferie A , B , C Sec, enforte que 

 A . ^ =B -A, d^.^A = C-zB-^-A,&i.c., & qu' on 

 denote de meme par A.K, A.'V les differences de la ferie 

 y ^ X ,, Y &c. fuppolee continuee au dela de F^ on aura, 

 comme 1' on fait , pour la valeur du polinome pr.opofee, 

 la ferie 



X 



"« 



I H X \- &C. I 



\ 1 - X {1 - x)- J 



Or, fi la ferie ^ , 5 , C &c. F, X &c. eft telle que 

 fes differences d' un ordre quelconque m par exemple de- 

 viennent nulles, on aura A-™ y^ = , & A-" F =-o & 

 routes les differences ult^rieures feront aufli zero } de forte 

 que r expreffion precedente deviendra finie quand meme 

 le polinome propofe contiendroit un nombre inhni de ler- 

 ines } de plus cette expreffion pourra fe reduire a ceite 



forme -; rr", "S, etant une fonftion rationelle & en- 



(1 - xr 



tiere de x } de forte qu' en elevant cette quantity a une 



puiffance quelconque , on aura toujours une expreffion qui 



fera dans le cas de celle du lemme. 



Lemmt 



