n— I. En efFet , s' 11 eroit plus petit , foient x, x\x'*..iii 

 les n racines de la propofde , nous aurions entre n— i de 

 ces racines une equation lineaire j ce qui eft contre I'hy- 

 pothefe , puifqu' on peut les fuppofer quelconques. D' out 

 il fuit que ii les memes A , B ^ C , fe trouvent dans cha- 

 que racine de 1' equation , il faut que ces n— t tecmss 

 au moins fe trouvent dans chacune. 

 • : II. Soit maintenant 



une des racines, les A, B, C, &c. ^tant au nombre 

 de « — I , & appelons n , n\ n'\ n"\ &c. les n racines 

 de r equation y" - i = o , les n""' combinaifons differences 

 de ces racines donneront n"~' racines de i' equation en x. 

 Suppofons que v'34 -h y-S ■+■ vC Sec. foic une racine de 

 r equation raiionnelle en x , il faut que tout fyrteme de 

 radicaux convenant a cette equation du degre n, foit af- 

 fujctti aux conditions de 1' article precedent. Le nombre 

 total de fyltemes de n racines eft ici , ( «""' ) = j , 



— '- ■— -*j mais comme il n' eft queftion que 



I . ^ . 3 . . . » ' 



de ceux qui contiennent y^A -t- v5 -I- yC , &c. le nombre 



eft reduit a '■ — '-^-^ . Maintenant i° tout fy- 



Jleme de ces » - i radicaux , qui contiendroit un ou plu- 

 fieurs des « - i racines «',«",«''', multipliant yA~i-y'B^... 

 eft exclus j done il ne reftera plus que Jiysb 



lyftemes. z° 11 eft aile de voir que, 



i.a.3...»-i •' 



ii on divife J/ A -+- y'S -H vC, &c. en deux parties 



/> -+- Q , le cas oil le fyfteme des n racines contiendroit 



deux tormules n P -^ n" Q^, ou en le divifunt en trois 



/> _f_ ^ H- iJ , ce fyfteme contiendroit trois formules 



„' /> -f- /z" Q -+- n" R , & ainfi de fuite , doit etre egale- 



inen: exclus. 3.° Que foit n ^A -+- n' y/B -*- n" y C, &c. 



