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 une feconde racine , toute formule ....'... 



in vA -^ n" yB &c. ) x n fera exclue ; or comme 



n% n n" Sic. font auffi des racines de 1' equation j'" - i = o, 



la formule (n v^ -+* «' i/5 Sec.) ;:' fcra une des s 



racines i ainfi cette obfervadou exclut encore des racines 



de I' equation en x du degre n ■"' toute cette claffe de 



racines , & ainfi de fuite. 



HI. Mais fans chercher par ce moyen le nombre de 

 fyftcmes repondant a la racine y/J -h yB -+• yC j &c. 

 il ell aife de s' affurer qu' il n*y en a en general qu' ua 

 feul > en effet , fi y^'A -4- v'5, &c. appartenoit a deux 

 fyftemes de n racines d' equations rationnelles du degre «, 

 on auroit une equation rationnelle du degre z n qui auroit 

 deux racines egales } done difFerenciant , on aura la racine 

 propofee , ou par une equation foit lineaire , foit infe- 

 rieure au degre n ; ce qui eft contre 1' hypothefe ; ou par 

 une equation du degre « j or ce dernier cas fuppoferoit 

 que r equation en x du degre 72*" a n racines egales deux 

 a deux, a toutes les racines egales au moins deux a deux, 

 ou plutot les a toutes /z a « , puifque n eft en general 

 le feul divifeur de n""' , done l' equation en x du degre 

 n"'" feroit reducible en general a une rationnelle du de- 

 grd moindre , ce qui eft contre l' hypothefe. 



IV. II fuit des memes principes que ci-defius , que fi 

 jc = y^ -H v''5 • • • • elt la racine d' une equation du 

 degr^ n , r equation du degre ra"" eft formee par le pro- 

 duit de /z""* equations du degre n , qui ne different de la 

 propolee que parceque leurs coefficiens font multip'ies par 

 d' autres nombres. Nous obferverons ici que 1' equation ra- 

 tionnelle en n , ^tant fous la forme 

 ■ «" ^4- a"- x"-- -+- b' A-"-» -i- c* x"-* .'...-+- f, 

 les autres equations feront 



x" -+- A, a' x"-^ -+- B, b' x*-' -1- (C, c* -h D, a*) x"^^ &C. 

 ^ais i\ on avoit regards T equation 



