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VI. Suppofons matntenant que (bus le figne ^ il fe 

 trouve des fonftions de radicaux fucce/Cfs , en Torte que 

 le radical d' un degre quelconque ne contienne qu' una 

 feule fonftion (bus lui , ou des fonftions compofees des 

 niemes radicaux, il ed aife de voir qu'il t'audra n — \ 

 radicaux fuccefllfs. 



VII. En effet pour que I' equation 



X" -I- a"- x""* -+- 5* = o 



ait une racine 



X =i^A -^ vB ■+• \'C &CC. 

 il faut que parmi les AB , AC, &c. il y ait un terme 



qui devienne P-i-Q en forte que P foit rationnel , & Q^ 

 tel que la fomme de toutes les quantites femblables qui 

 le trouvent dans le terme forni6 par les produits des 



A ^ B , C fous le figne y » & qui doit etre ega- 



le a a% que la fomme, dis-je , de tous ces termes Ibit 

 Dulle. Mais pour que A B ait cette propriere , fans que 

 A foit de la meme forme , il faut que faifant 



A — A' -^ ;^B- -H vc &c. 

 &i B = A' -^ a\ B -^ b vc; fi^c. ^a 5c h font jdes nom- 



bres ) on ait ou B' C — F -^ Q' ou B B = P -4- (^' , 



&i aiiifi de fuite ; en forte qu' il taudra que dans les ra- 

 dicaux fuccelTifs il y en ait un quarre: on prouvera de 

 meme qu'il faudra qu' il y ait un radical troilleme, ua 

 radical quatrieme , ou un nouveau radical quarre, un ra- 

 dical cinquienie, &c. & ain(i de fuite j^fqu'au radical n 

 qui n' ell pas neceffaire , puifque le dernier terme con- 

 tient A, B, C, &c. au premier degre , ainfi il n' y a au- 

 ■c\xn beibin que A contienne des-radicaux plus eleves j mais 

 .ccla ne prouve pas qu' il n' en puilfe contenir. 



VJII. Maintenant fuppofons que x = C^ A -t- ^ B -h^ C Sec. 

 les A , B , C, &c. eraut au nombre de /z — i , foit la r^- 

 MijC.Taur.Tom.V'. .ii 



