fuffifant, on parviendra k une equation rationnelle. En 

 efFet , fuppofbns que la derni^re equation reduite foit du 

 degre m' n f' &c. to', n', p Sec. etant des nombres < /z, 

 que nous fuppofions 1' inconnue x' de cette equation mife 

 fans fecond termc- , & que nous faffions 



■m' n' p' &c. m* n' p 



X'= yr— H- ^— &C. 



au nombre de /tz' n' p' . . . - i j il eft aife de voir que les 

 fon6lions A, B', C contiennent un moindre nombre de ra- 

 dicaux fucceffifs que la valour de x'i & qu'ainfi en conti- 

 nuant toujours de meme , on parviendra , Ci la propofee 

 a une racine exprimable en rermes finis , a une equation 

 dont la racine fera rationnelle, Mais jufqu' ici on n' a pas 

 encore pu parvenir a determiner combi«n d' equations fuc- 

 ceffives en x' , x" , &c. on auroit a lefoudre auparavant. 

 X. II ell au moins tresvraiferablable que cette maniere 



generale de refoudre 1' equation en jc' du degre m' /z' ^' 



ell trop generale. En effet cette maniere feroit dependre 

 la folution de la propofee de radicaux qui auroient pour 

 expofans des nombres premiers contenus entre m n'p'..... 

 .& n ; or ces radicaux ne doivent pas etre contenus dans 

 Ja racine d'une equation du degre n. Suppofons done que 



m' n' p* . . , m' n'p' 



X' = ^-^, -H ^^gT- &C. 



les A\ B\ C &c. etant au nombre fculement de m — i, 



'Ou n — I y ou p — I termes , &c. il ell aife de voir 



.1.° que fi r expofant m n p' . . . . da radical a ete fuppo- 



:fe trop grand, & qu' il ne doive etre que m', n, p, &c. 



.nous aurons une equation en Aj telle que la meme equa- 



I I 



•lion feroit aulli rationnelle pour ^'"V"- A^'f'- , Sc ainli 



•de fuite. Ainfi dans ce cas 1' equation en A ne contier.dra 

 .que des puiffances n p . . . oa m' p' . . . i.° que fi le 

 lOombre des A', 5' .... n' eft que m ~ i, on aura par 



i i X 



