XI. Soit la propofce du degr^ n , que je fuppol>r 



X = ^A -H v^ au nombre de n—\ termci, cjlik 



je faffe evanouir tous ces radicaux , j* aurai une equation 

 du degre a*""' qui fera divifible par la propofee. Suppofons 

 la divilioii faite , & le relle egal a zero, les equarions de 

 condition doiineront les valeurs que doivein avoir y^,^,C,&c. 

 pour que la raciiie hypotherique foic celle de la propole^i 

 done toure valeur Ao. A ^ B ^ C . , . . qui latiiRra a la 

 condition , donnera une valeur de la racine de la propo- 

 fee. Suppofons que 1' elimination foit faite , & que nous 

 aions C donne par une equation en A , B , C ; B par 

 une equation en A , B ; &i A par une equation du de- 

 gre n , il ell clair qu' a chaque racine de 1' equation en 

 A, repondront certaines valeurs de ^ , de C, & au moins 

 une racine de la propofee ; mais ces racines ne peuvenc 

 etre qu' au nombre de n j done foient 



A , B , C n — I de ces racines j 



A' B' C n - I autres ; 



A" B" C" 72-1 autres ; 



& ainfi de fuite , lefquelles reprefcntent n racines de la 

 propofee , les autres racines de i' equation en A ne pour- 

 ront etre que quelques-unes de ces n — i . n racines j 

 done r equa*don en A fera neceflairement reducible a une 

 equation de ce degre , qu' on voir devoir fe re.^uire 

 a une du degre m — i. Cette reflexion fuppofe que fi 



y/A -J- V 5 .... & ° 6" -H v'Z? font des valeurs 



d' une m^me racine de I' equation en n , aucun de ces 

 radicaux n' etanc rationnel , il faut que C = A , ou = B 

 Sc D = B oa = A. Si done on fuppofe en general 

 r equation en A , telle qu' etant donnees n . n - i va- 

 leurs de ^ , ou meme /z - i , les autres racines foient 

 egales a ces memes valeurs de A , multipliers par des 

 nombres , ou a la forame d' un certain r.ombre de 

 ces valeurs inultipliees par des coeflicicns numenqucs, 



