quant aux fon£lIons algebrlques. II faudra done examiner 

 d' abord li les equations reduites qui fervent a la iblurion 

 du probl^me ne font pas fufceptibles de ces reduftions . 

 La leconde efpece de reduction eft algebrique , c' eft celle 

 oil r on fuppofe qu' une equation du degre p q , par exem- 

 ple , eft telle que i' on puiffe y fubftituer une equation du 

 degre p, dont les coefficiens foient donnes par une equa- 

 tion du degre ^ , ou reciproquement j & comme nous 

 r avons dit dans le memoire precedent , il ne faut jamais 

 tenter la (olution d' une equation par la fubftitution de la 

 forme x = x' A •+• v'B .... que Ton n' ait examine 

 toutes les redudions dont elle peut etre fufceptible , tou- 

 tes les fois que le nombre des coefficiens algebriques in- 

 determines de 1' equation eft plus petit que 1' expofant de 

 degre diminue d' une unite. ' 



XlV. Nous avons donne dans le premier article de ce 

 memoire , la maniere d' avoir en general une equation 

 rationnelle en x. A, B ^ C, lorfqu' on a x = C A -+- v5 . .. . 

 Suppofons que nous ayons cette equation du degre w*^' , 

 nous la pouvons fuppofer etre identique au produit de 

 «""- equations 



x' -t- a- A;"-^ ...-+- g"-'- A-* -J- A"-' -+- j" = J 



x" -^ p a'- x"-'' 



"+■ P/?' -^p,,a^ q'"- = Oj 



oil les coefficiens p^ p, p,, font des nombres , ou bien iden-; 



tique a 



x' -t- a' x""- -H 5% 



muhipliee par 



• J 



X - n -\r p a*x - n - 2 , &c. 



Cela pofe , nous avons trouve ci-deffus que le coefficient 

 de x° —n etoit dans 1' equation en ;c, ^■^j B , C, Sec. 



de la forme M.A-^ B -*- C &;c, que celui du tcrme fui- 

 vant etoit JV. ^^b-*- C -+■ N' (le produit des yi,i^,C,&c. 



