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deux a deux;) celui du tcrme fulvant ^gal a P. A-*-B -^- C...' 

 .+- P'. A -^B ■+•€.. (le produir des y^ , jff , C, &c. deux 

 a deux) H- /*" ( le produit des ^, B , C, &c. trois a 

 troii ) & ainfi de fuite. Done egalant ces valeurs aux ter- 

 mes correfpondans de T equation en at , a^ , />' , &c. & 

 laiflant les coefficiens numeriques indetermines , on aura 

 des valeurs rationnelles ; i.° de A -i- £ -+- C, &c. i.''du 

 # produit des y4 , B , C, &c. deux a deux ; 3.° du produit 

 des A, B , C, &c. trois a trois, & ainii de fuite; done 

 on aura une equation 'en ^, ou B , Sec. rationnelle quant 

 aux quaniites algebriques & du degre « — i. 



XV. Les feules chofes qui pourroient empecher cette 

 conclufion , feroieat 1.° i\ Ton avoic un coefficient de 



n-l 



r equation en x, yd, B, C,Scc. pour le terme x" —nm, 



qui ne contint point le produit convenable des A, B, C, &c. 

 pris m a m. Ce dont'il eft aife de s' affurer d' apres le 

 premier article , & cela n' exige qu' un calcul que tout 

 le monde peut faire. r." S' il arrivoit que les coefficiens 

 numeriques des termes de I'equation ci-deflus du degre «— i, 



fulTern — , ce qui eft plus difficile a conftat<;r en general. 



XVI. Si aucun de ces inconveniens n' a lieu , alors oit 

 aura par ce moyen T equation iitterale reduite par una 

 voie tres fimple , & pour la determination des coefficiens 

 nufneriques p^ p^ p\, &:c. (n." XII.) comme on a les coef- 



. "~^ 



ficiens des termes aa dcla de x -"-t-"-' donnes & coef- 

 ficiens des termes pyrecedens , on aura immediatement les 

 equations de condition , en fojrmant cts termes & egalanc 

 a zero le coefficient de chaque terme en a% b^, &c. 



XVII. II feroit done tres utile d' avoir des formules 

 generates & abregees pour calculer les fonftions homo- 

 • genes de a^, ^', c*, . • . . j", auquel le probleoie propo- 

 l{j conduit a chaque inftaut. 



XVI IL 



