157 



XVIII. D'abord , foit /i - i le nombre 6es a',h*,. .. . f, 



& n = m n ~h p p <Cn\e degre de la fonflion homogcue 

 cherchee , nous auroiis le nombre T des termes de la fon- 

 £tion homogeive egal h ce que devient T", en y mettant 

 ..pour n, n - i , plus ce que devient T en mettant poar 

 .« , n — 1 , &c pour «', n' -' n , plus ce que devient 2" ea 

 mettant pour n , w — i , & pour n', ;i' — i « , & ainfi de 

 fuite , julqu' ^ ce que devient T, en y jnettant p au lieu 

 de n & de n. (Mais il ne s' agit pas iei de developper 

 cette theorie , non plus que la maniere d' avoir les coef- 

 ficiens de chacun des terme:> ; ce qui depend de la thco- 

 jie des combinaifons.) 



XIX. Connoifl'ant en general la maniere de former ces 

 fonftions homogenes , on refoudra ce probleme: etanc 

 donnee unc equation dont les coefficiens foient de cette 

 forme & une propofee 4 favoir li fuppofant ces coefficicn'; 

 numeriques indetermines , la forme hypothetique ne refout 

 jpas la propofee. On pourra y parvenir par la methode 

 des coefficiens indetcrmines , Sc on aura les equations de 

 condition eiitre les coefiiciens, li on fjit former les foe- 

 ..ftions de 1' article precedent. 



XX. Pour cela on cherchera d' abord une propofee 



x"' •+- a .x"'"' ■+■ b'x"''' etant donnees les equations 



.de condition pour qu' elle ait pour racine les n raciiies 

 •xlc x' -4- ax"" ..... en fuppolant a ou a connus a vo- 

 .lonte. -Cela pofe , on prcndra telle hypothefe qu' on vou- 

 .dra po.ur la forme de la racine cherphee, & failant difpa- 

 roitre les radicaux & comparant terme ji tcrme , on aura 

 les equations de condition encre les cociliciens numeriques, 

 pour que cette fornie foit .celle de la racine propoiee ; 

 ou bien , fi au lieu de la forme de la racine cherchee 

 jon prendia feuleraent x ;= y'A -+■ y £ . . . . j}l 6c B 

 pouvant etre irrationnels , on aura les equations en A^B. 

 .Ces equations en Ay B , &c. font al jrs en bien plus 

 grand r.ombre que .les A ., B , 6vC. m-ns cela ne peut 



Mifc. Taur. Tom. K k k 



