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fervir a abaifler le degre des ^quatloni en A , B , parce- 



que les coc-fficiens numeriques doivent etre tels que ces 

 equations fe r^duifent 3. n — i ; mais cependant l\ on doit 

 avoir des equations d' un degre moindre en n'ayant^gard 

 qu' aux fondions algebrjques , on Ics trouvera par ce mo- 

 yen. En cffet il n* y aura qu' a fuppofer dans routes ces 

 equations A , B, C, &c. . , . donn^es par une Equation 

 du degre m , par exemple , le meme pour toutes , on 

 aura, 1.° le degre de cette equation & la forme de (es 

 coefficiens en a% i», &c. i." les equations en A, B, C, Sec. 

 les contenant d' une maniere fembiable , on aura toutes 

 ces equations en valeurs de ces coefficiens , & par con- 

 ftquent immediatement les equations de comparaifon entre 

 les coefficiens. Si on veut examiner fi I' equation en j4,B, &c. 

 eft reducible , ou non ; on prendra ces differentes hypo- 

 ihefes , & on comparera de meme fans avoir befoin d'eii- 

 mination. 



Ceci pourroit donner lieu a des d^veloppemens plus 

 etendus , que je fupprime , mais auxquels je me livrerai 

 fi les geometres trouvent que ces recherches meritent d'etre 

 fuivies. 



ARTICLE III. 



J.I ne me refte plus maintenant pour remplir Je plan que 

 je me fuis propofe, qu' a examiner la polfibilite ou la non 

 poffibilite de la redui^ion a I'indefini de toutes ces equa- 

 tions. J' y ajouterai quelques remarques fur 1' elimination 

 & lur la maniere la plus (imple de la faire. 



1. Si d' abord nous examinons les remarques de 

 M.' De la Grange , nous trouvons que la methode gene- 

 rale ne nous conduit qu' a des reduites toujours plus ele- 

 vees que la propofee, lorfqu' elle ell du 5."^ 7.* 8.' degre, &c. 

 car il me paroit d' apres les recherches de M.' De la Grange, 

 & de M.' Vandermonde , qu' on peut regarder celle du 

 6' comme ie reduifant au cmquieme. 



