M9 

 IF. Si on examine les remarques clu premier article de 



ce memoire , & que produifant par le moyen d' u:ie des 

 formes quelconques de radicaux, une equation du degre f, 

 on fuppofe que cette equation foit le produit d' une equa- 

 tion rationnelle du degre p — n par utie du d^gre n ; il 

 ell clair que le nombre de terraes en a% b* . . . . q" dont 

 les coefficiens numeriques font indetermines, eft egal , i." au 

 nombre des termes femblables dans une equation du degre 

 p ~ n. 1." au nombre de ces termes qui entrent dans la 

 t'orme hypothetique ; & que celui des equations de com- 

 parailbn eft celui de tous les termes qui entrent dans une 

 Equation du degre p ; en forte que ce nombre furpafle 

 celui des coefficiens indetermines de celui du nombre des 

 termes contenus dans n fonftions de a% b* ... . du degre 

 p , p — I , . . . p ~ n -*- I raoins celui des m^mes termes 

 dans des fonftions du degre n, nn, nn n" ....nn n" ... n'-"'* 

 au nombre de m , m etant le nombre des radicaux fuccef^ 

 fifs , Sc n , n, n" . . . n"~"~' leurs expofans. Or ce nombre 

 eft toujours poiitif. Done en general le nombre d^s equa- 

 tions furpaffera toujours celui des coefficiens indetermines . 



III. Ces deux reflexions ne fuffifent pas pour afTurer la 

 non poffibilite de la folution generale , ni meme pour 

 prouver qu' on ne puifle demontrer cette pollibilite. Exa- 

 minons done les moyens de s' en afTurer. 



IV. Nous avons d' abord i' abaiflement del' equation du 

 degre p ( N." II. ) . Cette equation n' eft pas 1 equation 

 generale du degre p ; elle ne contient qu' un nombre plus 

 petit de coefficiens indetermines, elle eft done fufceptible 

 d' abaiflement , ik il eft clair que fi on prouve que cette 

 equation eft r^duftible algebriquement (les coefiiciens nu- 

 meriques reftant irrationnels ) a une equation telle que le 

 nombre des equations ne (urpafl^at point celui des coeffi- 

 ciens , le probleme feroit reiolu ; & fi cela n' eft pas en- 

 core poffible en g^n^ral , cette confideration peut du moins 

 fervir a diminuer i' exces du nombre des conditions fur 



it k 2 



