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ce!ui des coefRciens inddtermines. On pourrolt diminuer 



encore la difficu'te en condderant d' abord una equation 



dii degre/J - n multipliee par x" -H a^ x'"- -+- i' .x""' -+-/» 



& telle qu' il n' y ait dans le produit que des puifl'ances «, 

 & en examinant ce qui refte de termes indeterniines. On 

 fijpporcroit de meme , comme cela fuit de la difparition 

 fucoffive des radicaux inferieurs fous ks fignes ;/, n'\ que 

 r equation eft formee femblablement des puiffances n', /:", &c. 

 & il eft tres poflible que fbus ce point de vue , 1' exces 

 du nombre des conditions foic encore diminue. 



V. En attendant que ces calculs foient executes , voici 

 toujours une mithode de s' affurer de la poiribilite du pro- 

 bleme. Soit (article i. ) 1' equation reduite autant qu'elle 

 peut r etre & du degre /tz , p, ^, /-; Ces nombres etant 

 premiers & moindres que n , s' eftaie la folution de cette 

 equation par la meme methode que la propofee & je 

 cherche une autre reduite. J' examine le degre le plus bas 

 oil elle s' abbaifle : fi ce degre a pour divifeurs premiers 

 des nombres plus grands que ceux qui formoient le produit 

 par lequel le degre de la propofee dtoit exprime , oudes' 

 nombres egaux a n , ou plus grands , on pourra rcgarder 

 la Iblution comme impofllb^e , fmon on pourra la regar- 

 der comme pofiible. Continuant , on obfervera fi dans cha- 

 que reduite le nombre des termes dont le produit forme 

 le degre de Tequation, ne diminue pas, quant au nom- 

 bre loit des produifans , foit quant a leur degre- 



VI. Si on rapproche de ceci ce que f ai dit , (article 

 I." N."' 14. (k fuiv.) on verra que chaque operation qu'on 

 fait pour chercher les reduites , tend a debarralTer d' uii 

 radical ; on verra egalement pourquoi les equations fe prd- 

 fentent lous un degre plus eleve que le produit des radi- 

 caux fucce/fits oa ieurs puiffances , pourquoi ce degre pour- 

 roit etre le produit du nombre premier plus grand que «,. 

 comment enlia li doit toujours pouvoir fe rabbailler au 



