i6t 



VII. Je' finis par quelques reflexions fur T elimination . 

 L' introduftion a l' analyfe de T infini de M. Euler r'.'n- 

 ferme d' excellens principes fur cette maciere i c'eft d'apres 

 lui que je vais proceder ici. 



VIII. Quel que Ibit un m nombre d' Equations entre m 

 variables X , ^, ^, ?/.... fi je veux avoir une equation 

 d^termin^e en une feule variable , ii el\ clair que , quelque 

 methode que je prenne , I' equation determinee en x, par 

 exemple , fcra une fbii6tion de x egal^e a zeroj & ft 

 A = o , y4'=o, j4" = o , Sec, font les equations propo- 

 lees , cette fbn6tion de x purs fera AB ■+■ A'B' -\- A B" &c. 



IX. B , B', B", feront des fonftions entieres toutes les 

 fois que 1' on n' aura point d' equation en jy^ , { , « .... 

 Satisfaifant aux equations 



y4 = O , -4 ' = O , &C. 



independamment de x, Dans ce cas , ft on veut avoir x, 

 il faut fuppofer a B , B\ B", &c. un denominateur. 



X. Suppofbns done que 1' on cherche 1' Equation la 

 plus fimpie rationnelle en x , qui fatisfaffe aux equations 

 y4 = o , A' = o , A" = o , &c. il n' y aura qu' a les 

 multiplier par les fondions , ft /tz eft le degre de ces 

 equations 



C C C" 



D ' D ' D ' ■ 



les C etant des fonftions entieres du degre u , Sc D da 



degre « •+- TO — 1 , tout au plus. Prenant au lieu de cha- 



que C Si de D , des feries indefinies , multipliant Sc ftip- 



j4C u4'C' 

 pofant — -t- — T— , &'c. une fonftion entiere de x, & 



r egalant a zero , on aura 1' equation cherchee ; & fup- 

 poiant fticcelTivement pour chaque degre des fonftions C, 

 ceiui des Z) , le plus grand qu' il eli poflible. 

 . XI. Si on cherche au contraire 1' equation en x la plus 

 ele\ee qu' il ell poffible, toujours en fuppolant qu' on 

 n' admette point de racines mutiies , il taut , en luivant la 



