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meme operation, prenc?re pour les C, comme pour la quan- 



tite D, le plus petit degre qui puiffe reuffir. 



XII. Toutes les fois que 1' on n' a aucune valeur de 

 y, ^, u, &c. independantes de toute valeur des x, on 

 aura par cette maniere la valeur des coefficiens de I'^qua- 

 tion en x , en refolvant des equations lineaires ; & comme 

 il eft aife de voir en general la forme de ces equations, 

 on fubftituera immediatement aux equations a eliminer un 

 fylleme d' equations lineaires, Cela peat etre d' une gran- 

 de utiiite dans la pratique. 



XIIL II y a maintenant deux cas a confiderer; i.°celui 

 oil s' arretant a un degre pour les valeurs desC, le nom- 

 hre de ces equations lineaires eft plus grand que celui des 

 coefficiens indetermines. Dans ce cas , Ja folution n' eft 

 poffible que lorlque les coefficiens des equations propofees 

 ont entre eux certaines conditions. 2.° Lorfque dans la 

 meme hypothefe le nombre des coefficiens eft plus grand 

 ou egal a celui des equations. II femble qu'alors on devroit 

 conclure qu'en general la folution eft poffible ; mais il faut 

 obferver qu' il faut que le fyfteme ne puifte pas fe divifer 

 en deux autres dans I'un defquels le nombre des indeter- 

 minees foit plus petit que celui des equations. Par exera- 

 pie , foit m -i- n le nombre total des equations , p -h ^ 

 celui des indetermindes, & /j -h ^ > « -+- /«. Si p de 

 ces ind^termindes fe trouve n' entrer que dans n equations, 

 & que p <C n, on voit que 1' elimination n' eft pas pof- 

 fible , tant que les fatleurs C ne feront pas plus eleves. 



XIV. Si les equations fe trouvent reellement en moindre 

 nombre que les coefficiens , il y a une remarque impor- 

 tante a faire. 11 peut arriver que la fonftion AC ■+• AC 

 -4- AC" , Sec. qui devient une fonclion entiere de x par 

 r hypothefe , -fe trouve monter a un meme degre, quel- 

 ques coefficiens de C, C, C", &c. reftant arbitraires. Dans 

 ce cas , comme la veritable equation en x ne doit pas en 

 contenir , il eft aife de voir que pour avoir cette equa- 



