z64 



n' etant que des nombres qu'on decsrminera par la con* 

 ■ditlon, 1° que (a caufe du z.** terme qui manque, & 

 qu' on ne doit pas avoir d' equation lineaire entre les 

 a , b , c &c. ) r on ait i -t- 2 -H «' -+- «" . • • = o 

 I -^ p -h p' -+- p'^ . . . = <p , & ainfi de fuite. 2.° Que 

 r equation dehnitive en a qu'on aura, apres avoir elirmnd 

 i y c &c. ne coiitienne que des puiflances multiples de rn 

 de la quantite a , ou (i m a des divifeurs m\, m'\ Sic. des 

 ipuiffances multiples de m', ou de ot' dn'\ 



Eiifuite on iubllituera au lieu de a, ^ = a" j on fera 

 difparoitre le fecond terme , & on traitera I' equation en 

 {' comme la propofee , en obfervant de determiner alors 

 les nouveaux coefficiens numeriques n, p, &c. par leg 

 deux conditions ci-deffus, & par cette troifieme condition 

 que r equation que 1' on aura en a' , f ' = - (a' -t-Zi' -i- c'. ..) 

 ait, s'il eft poffible , uu fafteur rationel j & on aura foiii, 

 Jorfque cela arrive, de prendre pour n, p^ &c. les valeurs 

 qui rendeiu le degre de ce fa6teur le plus petix poffi- 

 ble ; & fi a'"' eft la puiiTance de a' dont rl ne doit fe 

 trouver que les multiples de l' equation , on cherchera les 

 valeurs de w' p^ qui rendtont m' le plus grand poffible . 



On refoudra 1' equation en a "" comme 1' equation en 

 £ / & ainfi de fuite. 



Par ce moyen a chaque operation on fera difparoitre 

 un des radicaux qui entrent dans la forme de la racine 

 •de r equation , & I'on aura le double avantage de don- 

 ner a {' la forme qu' il doit avoir rigoureufement & in- 

 dependamment de toute Iiypothefe ; & fi cette forme eft 

 -trqp compliquee, d'eviter les embarras qui pourroient nai- 

 ire de cette complication fuperflue. 



On aura done, par ia, la racine routes les fois qu' elle 

 ^ft poffible i & fi elle ne 1' eft pas toujours ( ce qui me 

 paroit .tfjespeu vrai femblable ) on decouvrira ion impof- 



fibilite par celle de la redu6tion de requation en a'"' ou 



.des fuivantes. 



