NOUVELLES RECHERCHES 



Sur les equations determinees ^ pour ferv'ir dc fuite 



& de developpement au rnemoire fur le meme 



objet , deja inferc dans ce volume* 



JLe but que je me propofe ici eft de prouver. i.'Qaefi' 

 une equation determinee de T otdre n elt refoluble par une- 

 formule generale , c'eft-a-dire, fi fa racine eft fufceptible 

 d' une expreflion finie ; il n' y a , pour la rrouver , d'autre 

 difficulte que celle de la longueur des calculs. x.° D' indi- 

 quer la marche d' une methode generale , par Faquelle on 

 parviendroit dans ce cas a trouver la racine, & d' exa- 

 miner les tnoyens de faciliter cette methode que 1' analy- 

 fe peut fournir. 3." D' indiquer comment on pourroit s'al' 

 furer fi une telle equation ell ou n' eft pas poffible. 



ARTICLE I. 



De la forme generale des foncllons radicates^ du degri 



oil moment les equations qui fervent a les determiner^ 



& de la recherche des coe^ciens de ces equations^ 



d' ou r on deduit la preuve du premier 



objet dc ce rnemoire. 



1.S, 



'oit la forme \f A ^ elle a n valeurs : ces n valeurs 

 font y^A multiplie lucceflivement par les n racines de 

 r equation y' — i ; &c fi on fait x ■= ^ A f on aura 

 x" - A = Q. 



II. Soit X = ^A -H ^B -+- yC &c. ces quantites 

 etant au nombre de m , comme chacune peut etre mul- 

 tipliee par chacune de n racines dejy" — 1 = 0, x pourra 

 avoir n" valeurs , & par confequent fera doune par une equa- 

 tion du degre n". 



