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Jl , £, C, ^tant plus grand qu' il ne peut ^tre , il fau- 

 dioit qu' ils fufTent repetes pluiieiirs fois ; ce qui eft coii- 

 tre r hypothefe. i.'* Qu' on n' a fuppofe pour V equation 

 en .V que des racines oii les A, B, C, &c. fuflent ii^r 

 ferens dans chacune j il auroit ete facile d' y faire entrer 

 les racines oil ils font les memes' mais cela etoit inutile, 

 parceque les racines oil ils feroient les memes formeroient 

 des feries de racines 



a vB -^ v''^ ■+■ y'C , Sec. 

 oil le nombre des radicaux ell moindre, & qui donne- 

 roient par confequent des racines rationnelles en x, d'uii 

 degre moindre que celui de la ferie lotale des valeurs 

 de X ; done 1' equation en x feroit divifee par celles la , 

 & le quoaent feroic i' equation trouvee ci-deffus. 3.° Si on 

 fait p' = n" ''" f on aura ^ par une equation du degre 

 n' '"' i & ft p = ;z' '■' , on aura x par une equation du 

 degre /z-". Si on fait p = n" '" - r 5c p == n '' - n"'% 

 on aura A par une equation da degre n" ^ /z'^', &: x 

 par une equation du degre ii^ n^ n P" &c. &c. Sec. 



XVII. Cela pofe , imaginons que 1' une des formes ci- 

 delTus qui contient 2 , 3 radicaux faccefTifs , reprefente la 

 racine de 1' equation du degre n , comme ( articles pre- 

 cedens ) le degre oix e'.le monte eft toujours multiple de n; 

 foit n w ce degre , on aura u equations du degre n , qui 

 par leur rniiliiplication doivent produire la popofee. 

 , XVlil. Sjppofons d' abord que Ton ait 1' equation 

 x' ■+• a x"-' -H b' x"-' -+- c' x"-^ ....-+- A" , & que 

 ^ r on ait 1' equation du degre x"' , dont (art. preced.) les 

 coelficiens loient donnes en P , P', P" . . .. A,„ /tz, B,,, /tz, 

 le nombre des P etant /n, & /w -+• i le pombre des ra- 

 dicaux fucceffits ; il eft ail'e de voir que fi x eft une 'ion- 

 ftion du degre i homogene SKa,b,c....h, P fera 

 une fondion rationnelle & eniiere du degre n; P' une 



