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da 6egr6 nn; P" da degre nn n\ & A.. ^ du degr^ 

 n n n' . . .. n"'", & que les coefRciens de ces fonflimis 

 pourront dcre rationnels. Prenant done l' equation hypo- 

 th^tique du degre n u formee par cette hypoihefe , pre- 

 nanr una aurre equation hypothetique du degre n u — ;^ ; 

 muhipliant celle-ci par la propofce , & comparant terme 

 S terme , on aura , fi on a pris pour n , n\ n\ &c. des 

 valeurs convenables , on aura , dis-j? , les cotfiiciens ration- 

 nels des differens termes qui entrant dans P, P\ P". . . . A„„ » 

 : par des equations numeriques , & le probleme fera refolu. 

 Or comme on peut prendre n , n , n" a. volont^ , & en 

 aufli grand nombre qu' on veut , il e(l clair que routes 



• les fois qu' une equation aura une racme de cette forme, 

 'On la trouvera par cette methodej done pour prouver que 

 ! cette methode ell generale pour routes les equations , dont 



les racines ont une forme finie, il relle a prouver feule- 

 ment que routes les fonftions algibriques & fihies peuvent 

 ctre repiefeniees par cette forme generale. 



XIX. Je fuppoie d' abord que la fraftion fbit reduite a 

 un feul de:iominateur rationnel , ce qui eft toujours pofll- 

 ble en general , & que l' on fafle abitraftion de ce deno- 



• niinateur J je remarque i." que les formes 



i~A -+- "y'B -e XQ. &<^- 



•ibnt reJuftibles a la forme prec<Jdente, en les ecrlvant 



nn n . . , . n n n 



y~^~. •*- y/'B^- • • • • ^'^' *!"" ^" formes P y'^ font 

 les m^mes que v^P" A. 2." Cela pofe , fuppofons une for- 

 me ou il y ait deux radicaux fucceffifs; il ell clair qu'eile 

 fera ( les radicaux lupeneurs & inferieurs eianr reJuiis ai^ 

 meme degre, comme je viens de le dire) il eft clair, 

 dis-je, qu'eile fera de la forme 



V^ ^%B ^ "vc ^'" ""'""'^ '^ 



a 



-*- \^A' -t- yj -f vc^ (^" nombre r) 



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