done ~ fera une fon^lion entlere , & par confequent ^^ 



,8f ainfi de fuite ; done en general - — ^^ - Cera imme- 



diatement divifible par P ; done on peut la fuppofer en- 

 tiere. Or il eft aif^ de voir qu' il doit etre general que 

 le coefficient de la plus haute puiflance de y (bit numeri- 

 que , car ce coefficient ne depend que du premier coeffi- 

 cient de la propolee , qu' on peut fuppofer 1' unite , & du 

 degre de 1' equation , & eft independant de tous les autres. 

 /•;!! XXI. J' ai done prouve que Ton auroit toujours une 

 in^thode g^nerale de trouver la racine d' une equation du 

 degre , pourvu que certe racine fiit d' une forme finie ; 

 •mais le nombre des radicaux fuccellifs & leurs expofans , 

 -reftent indetermines j d' ailleurs 1' equation en x alaqueile 

 . on compare la propofee , eft beaucoup plus elevee peut 

 f 6tre qu' elle ne doit 1' etre. C eft done a fimpliher cette 

 methode , & a tacher de determiner , s' il eft poffible , le 

 nombre de degres des radicaux, que je dois ra'occuper 

 maintenant. 



ARTICLE II. 



iNI ous examinerons quatre queftions dans cet article . 

 1.° La maniere dont 1' equation produite par 1' evanouifle- 

 ment des radicaux fucceffifs & dont la racine eft v'A -+■ vB 

 •+■ v'C , &c. peut fe reduire a une equation rationneile 

 du n.* degre . z." Combien & quels radicaux font neceC- 

 faires pour que cela foit poffible. 3.° De la reduftion & 

 folution des equations en Ji, B, C. 4." De la marche gene- 

 rale la plus fimple qu' on puifle faire fuivre a la methode. 

 I. Soit I'equation dont la racine eft x=y'Z4-i-v B-+-C C,&:c. 

 rationnelle du degre n, & Coit pie nombre totaldesy^, ^,C, &c. 

 il eft clair que ce nombre doit etre egal ou plus grand que 



