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Prohleme VII. 



i6. Oil a plufieurs obfervations dans chacune defquelles 

 on fuppofe qu'on ait pu fe tromper egalement d' une 



quelconque de ces quantites -«, -'^j- ^1°^ '?»» ^i 



on demande quelle ell la probabilite que 1' erreur du re- 



fultat moyen de n obfervations fera - , ou qu'elle fera ren- 

 fermce entre ces hmites - - & — . 



n n 



Pour trouver la probabilite que le refultat moyen 



foit tf , il faut chercher le coefficient de la puiflance x^ 

 n 



du polinome x" -+- x^* -t- jT'-J- x" -fr- x' -t- x'-h x^ 



eleve a la puiflTance n , & divifer enfuite ce cotfficient 



par la valeur du m^me polinome eleve a la puiflance «, 



qui repond a x = i ; c' ell-a dire , par (* -t- (3 -H i )» 



c' eft ce qui fuit evidemment de ce que nous avons de- 



montre dans les prob. pr^c. 



Done, par le corollaire precedent, on trouvera que la 



probabilite cherchee fera, en taifant »=/2it-J-fji,p=«-^-j8-f-i, 



: ( (tt -4- i) (t -t- J.) (t -H/z- i) 



- « (t -+- I - p) (t -H 1 - p) (t -f- « - I - f) 



^ 1\n~\) ^^_^ ^ ^ ^^ ^^ _^ 2-a/j)....(3--f-/2-i-ip) 



~ &C.^ 



en continuant cette ferie jufqu' a ce que quelqu' un des 

 fafteurs tt -t- i , t ■+• i — p &c. devienne negatif. 



Telle ell I'exprellion generale de la probabilite que 



r erreur moyenne de n obfervations foir s= -;ainfipour 



avoir la probability que 1' erreur foit contenue entre les 



