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Probliine X. 



40. On fuppofe que chaque obfervation foit fujctte i 

 toutes les erreurs poJfibles compnfes entre ces deux limi- 

 tes /J & - y , & que la facilite de cliaque erreur , x 

 c'elta-dire, le nombre des cas oil elle peut avoir lieu , di- 

 vifc par le nombre total des cas , foit reprelentee par une 

 fonftion quelconque de x defignee par y; on demande la 

 probabilite que 1' erreur moyenne de n obfervatioHS foit 

 comprile entre les limites r, & — j. 



On commencera d' abord par f hercher la probabilite 

 que r erreur moyenne foit ^ , & cette probabilite etant 

 reprefentee par une fonftion de ^, il n' y aura qu' a en 

 prendre 1' integrale depuis { = r jufqu' a ^ = s ; ce (era 

 la probabilite cherchee. 



Maiiuenant pour avoir la probabilite que V erreur mo- 

 yenne de n obfervations foit ^ , il faudra confiderer le po- 

 lynome qui elt reprefente par 1' integrale de ^ a' dx^ 

 en fuppolant cette integrale prife de maniere qu' elle 

 s' etende depuis x r= p jufqu' a. x = — ^ , 1' on elevera 

 ce polynome a la puiflance /z , & 1' on cherchera le coef- 

 ficient de puiffance ^ de a, par les regies donnees dans 

 les coroll. du lemme prec. ; ce coefficient , qui fera une 

 fonftion de j exprimera la probabilite que 1' erreur mo- 

 yenne foit ^, comme il eft facile de le voir.d'apres ce 

 qui a ete demontre plus haur. 



Exemple I. 



4t. Suppofons d' abord que j' foit une quantite con- 

 ftante = K, enlbrte que toutes les erreurs foient egale- 



ment probables , & 1' integrale de y a' d x fera - — , 



de forte qu' en prenant cette integrale depuis x = p 

 jufqu' a X = — <j , on aura pour la valeur complette 



— Jlf — i; qu'on ^!e/e done cette quantite a la puit 



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Mifc. Taur- Tom. V. ff 



