I (8 tiOTES Sl'U Li THEOIUE DES ONDES 



Done , entre les memes limites Ton a ; 



II ( c.osu ) . ( siiiM ) . ( sim> ) . duclv - 

 >■ 5. r.. 7. o ( 2/> — 1 ) 



4*. 



(21'— a/i+ 1 ) ( zi — zp 4- 3 ) . . . (*»'+ I ) 



Cela pose , il n'y a qu'a developper lc binomc 

 ( ct cos u -j- /3 sin « sin e )"', et Ton reconnait aussilot que 

 Ton a ; 



// ( a cos u -j- /3sin u . sin v ) .sin u . duds' == 



w t »« 21 — 2 ,-// ,\ » — .4 



_Lvf.» 0>_L.'iL_L! a j8' + etc 



i/ + I 



e'est-a-dire -^ — •(** -j-0*). II est d'aiilcurs evident, que la 

 mrmc integrate est nulle lorsqu'on prend l'cxposnnt impair 



Si l'on avail a prendre , entre les memes limites , la 

 double integrate , 



Q = II (a cosk -)- S> s\nu svav -f- y- sinu cose) . smu . dudv , 



on parviendrait peniblement au resultat par le developpe- 

 ment de la puissance du trinome. Mais , on peul imme- 

 diatemenl rcduire le trinome a un binome en posant , 

 commc M. Poisson ; 



a=pcosu' ; 8 = p sinu' . siiw' ; y = p sin/*' . cos/, 

 ce qui donnc p ■=. \/ ^ _j- 0* -j- / . Alois Ton a; 



Q =p . II (cosh . cone' -j- cos (v — v') . slau . sina ) sin« . dudv • 



