PAR ML PLANA. l39 



infinimcnt pelite ; 2. que les limites de z soient 1=0 ct 

 az = oc j 3.° que les limites de y soient j^ = — t el y = -}-/, 

 / etant unc quantite diliercnte dc x; 4." que en conservant 

 pour z et y les inenies limites Ton aura pour les valeurs 

 particulieres x = — /, or ==-{"' 5 



/ ( =f= O = I • Jj e f&) cos (** — '/) • (hd f ■ 



Nous allons maintenant demontrer , que l'equation 



f(x) = i ■JjfO) ■ cos 0/ — -x) . th dj , 



qui results de la preccdente, en y faisant a= o , est vraie 

 en general , pourvu que lintegration soit executee depuis 

 z = o jusqu'a z = 00 ? et depuis y==— oc jusqu'a j^ = -f-OO. 

 Quelle que soit la fonclion de x designee par f{x) , on 

 pcut la conrevoir devcloppec suivant les puissances ascen- 

 dantcs dc x : (nous faisons abstraction des cas particuliers 

 qui n'adniettent pas cettc forme de devcloppemcnt) en se- 

 parant dans cc dcveloppcmeut les puissances paires des puis- 

 sances impaires de x, et posant pour plus de simplicity •, 



vf («) = B 4. B> a*+ B> JJtf # 3 x 6 -f etc ; 



F (.r) = i,x-|-^ ,r 3 -j- ^ 3 .r' 1 -}- etc ; 



Ton aura , 



/(a) = F(*0 + *(*). 



Cela pose; puisquc .F(x) renfermc seulcment des puis- 

 sances impaires de x, on pcut conccvoir qu'ellc fesulte tin 



