142 NOTES SUR LA TI1EORIE DES ONDES 



II suit de-la , que nous avons ; 



F(x) = 2 1 . sin . ^ .J/0), sm . .££. ^j 



if (x) = 2 l - . cos . '^ -y}"^ • cos . 22 . dj : 

 Done , en sornmant ces deux equations il viendra ; 



Actuellement , si Ton fait — =a, on nourra considercr - 



a 1 „ 



corarae la difference constante de z, et la designer par As, 



cc qui donne ; 



f(x) — L-.ZAz.JfCj) . cos . ( zx — zj ) . djr . 



Or , il est clair , que, en supposant a quantitc infiniment 

 grande , la somme, indiquee par 2 devient une integrate qui 

 doit etre prise depuis z, = o jusqu'a z = 00 ; et alors cette 

 equation se change dans cellc-ci ; 



f^ x) ~ i ' iff & ■ cos -( zx — Z J ) • d f dz ■ 



C'est eflectivcrnent le theorerne , que nous voulions de- 

 montrer. 



Cette transformation est utile dans plusieurs circonstances. 



Pour avoir une idee de son importance , il suffit de re- 

 marquer , que par son moyen Ton somme imnicdiatemcnt 

 la serie infinie 5 



.. . «/•./» tf« ,!,.r<.r) «| ,/6 f (x ) 



v =f(x) 4- u . —~ . — ; . — rr \- etc. 



J v ' ' </.<.» ' 1.2. ife'i ' i. a. 3. dx'> 





