1^6 NOTTS Sl'Il LA TIlfcOIUE DES ONDES 



II est clair que Ton a ; 



X' = (»id>. -j-«) ,Y; 



X" ~{md\ + nj X; 



X'" = (md\-\-ny X; 



etc. 

 pourvu que les puissances de la letlre d . soient interpre- 

 tees comme des cocfficiens diffeVentiels de la function X. 

 D'apres cela , si Ion nomme T la scrie qui proccdc sui- 

 vant les puissances impaires de / , Ton aura ; 



En consideranl d comme uue quantite , M. Poisson de- 

 montrc , que en prenant it = o>^ it = t ; v = o , v = 27 

 pour limites de l'integration 1'on a ; 



// [dV"^~- C0SU -\~V'*- s i llu,smv ) ■ sin u.dudv=~: — .fd'm-\-n) ; 



/ / ytyi"- cosu "T~ V~'- s ' nM • S ^ IW ) ' • s ' nw • dudv = o , 



lorsque i designe un nombre entier positif. Done, en tran- 

 sformant ainsi les puissances de (d'm -f- n ) qui entrent dans 

 la serie T on aura ; 



T==. -r~., I ( 1 -\- tF A 1 -+- etc ^ tX/mududv : 



i,ir J J v ' ' 1. a. ' 1. 2. 3. / * 



ou bien; 



T= .= .lie . tX t . s'mu . dudv t 



en posant , pour plus de simplicile , 



/ = d \m . cosu -\- yji . sinu sini> , 



