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ct renin i quant , que les lermcs multiplies par Its puissan- 

 ces impaires de / sonl nuls en vertu du second theorcmc 

 pose plus liaut. 



3iainlcnan t , si Ton remarque , que d'apres la sjgnifica- 

 liou de la lettre d Ton a ; 



tltVm .COSH 



e . X t = F (x -\- t J/«T. cos u) 



on en conelura que Ton a ; 



I /~y* iVn ■ s'idk . sini' 



^-—~- If e ' t. F (x-\-tyin. cosh) . sinw . dudv . 



II est clair , que pour somraer la serie multipliee par 

 les puissances paires de / qui enlre dans <p , il suflit de 

 changer , dans cette expression de T , F (x -\- t |//» . cos/*) 

 en/(x-f / ]/m. cosh) ct de la diflerentier ensuitc par rap- 

 port a /. Done nous aurons ; 



1 ■ F f l\Ztti\au .sini' 



f ' —~ • J J e . F (x -\-t YriT. cosu) . I sin» . dudv . 



, J nr> nQsXnu.s'iu* 

 -f" - • -7 J J c . f (x -\-t\ m cosu) . t s\nu . duih . 



On peut dcmonlrer facilement le theoreme qui sert de 

 base a cette transformation de la maniere suivantc : 

 En integrant depuis v = o jusqu'a v — 2.% Ion a 



i 



/' 



-p i. 3.5. 7 y> — 1 



( smu ) . dv = a?: . — 



' 2. 4. 6. 5 2/< 



et en intdgranl depuis u = o jusqu'a it = it 1 on a ; 



/»«— v . V + 1 2. 2. 1.2. :;. j. 3 P 

 (coui) . (mm) du = .—. ; — — — 777" r- ," y 

 \ ' *> ' U'— 2/).(-2)(2l — 2/»+3)..(2l-j-l) 



