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NOTE 



Stir tine nouvellc expression analy/ii/ue des ntahbrex 

 Bernoullieos , prop re a expr inter en termes finis la for- 

 mate generate /tour la sonimation des suites. 



Par M. Plina. 



i. On connait la liaison des nombres Bernoulliens avee 



ceux resultant du developpement de la fonction, , sui- 



vant les puissances enlicrcs et positives de p: de sorte que 

 en posant 



(')•••• 7^= ' ~~ \p+A*p*+A^+Al'fi+.±A*p* + *to., 

 et nommant 



B, = j, B i= -±., B b =;-, B 1= =-;-, etc. 



les nombres de Jacques Bernoulli Ton a en general ; 

 B^i—i = 2.3.4.5 2i../ 2 ,-. 



Ainsi , pour trouver la fonction de l'indice i, capable 

 de donner tous les nombres /?,, Z?j, Bj, etc. en y faisaut 

 successivement 1= 1 , 2, 3, etc., la question se re'duit a 

 determiner la fonction de i, capable de donner les coelli- 

 ciens /7, , .7,, ./<}, etc. 



L/on sait , qie M. De-Laplace a determine Ie premier 

 cettc demiere fonction en appb quant iugenieuscment le 



