4 O i SUR UNE N0UVELLE EXPRESSION ANALTTIQUE 



tlieoiemc dc Maclaliun a la function — - — : leresultatqu'il 



el'— i 1 



a oblcnu est lei, que si Ion fait q = 2/ — 1; et 



/ [J =11 {I— 1)1 H (l— 2)7 — (i — 3)7-|-.... 



Ton a ; 



U " ~,2.3.... 2 /-,.K'-„2^' i - J FV-3)+F(/- 4 )-etc 1' 



en ayant soin de ne pas fairc varicr l'exposant q pour une 

 yaleur donnee de z', el dc prendre 



le signe -+- lorsque i est nonihrc impair , 

 le signe — lorsque 1 est nomine pair. 



On pent voir la demonstration de celte formule dans le 

 3.° volume du calcul integral de M. Lacroix ( pag. 112) 



2. Au lieu d'exprimer ainsi le terme general A.^ on peut 

 encore Pexprimer d'unc autre maniere par une integrate 

 defmie assez simple. En efl'et, M. Poisson a demontre" le 

 premier dans son second memoire , sur la distribution da 

 lelectricile , (pag. 58 ) que Ton a; 



Li mites 

 &•*• 1 2 , Pdt.itn.pl i t-=0 



e ''_ y ~1> = V 'T 1 ^ 1 ' i * = <* 



Done Ton a ; 



.„. ill r'f.\r\.r>l.,lt 



(3) = \-i. I . 



e ''-, P * J e s '- 1 



Ainsi , en developpant sin. pt suivant les puissances de 

 pi , et comparaut ce dcveloppement avee eclui qui forme 



