',<>'' SOT CHE ffOl'Vr.ELE EXPRESSION ANAXTTIQUE 



niais en posant z' = n, il est clair que, 



/ :,h(ln S z) U ~' i r,lu(U»u) xi ~ t 



i — i a a' J ' ^ ' — " ' 



les limitcs de u ctant aussi u = o , u = 1 : done , en chau- 

 geant u en z. l'oa a , entre ces memos limitcs j 



En combinant cctte equation avee la precedente on en 



tire ; 



II suit de la que l'expression de A. xi peut ctre mise sous 

 l'une ou l'aulre de ces deux formes ; 



(4)" A ii= ±J ___ .f'tl^fll- 



l.Z.i .. . .21 — i.(t) (a — i) " 



■-V 



(4)-" <l>= ^j? s . r^ 



1.2.3... . a/— i .(air) 2 ' J i_ 



les limites de ces integrates etant z = o , i = i . 



En remplaoant ^/ 2£ par l'expression de M. Lapla.ce, l'oa 

 obtiendra la valeur de ces integrales definies par une loi 

 regulicrc , ce qui doit ctre regarde comme un perfectlon- 

 nement ajoule" aux formulcs d'EuLER qui donnent ces ine- 

 mes integrales sans (aire connaitre la loi en function de 

 . Vexposanl ( voyez la Tome IV de son calcul integral p. i 3 7 ). 

 3. L'expression de ./,, donnee par la formule (4) olfre 



