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lc moycn de sommcr la suite qui donne la valcur de rinte- 

 grale aux differences tinics representee par 2 F (x) , F (x) 

 designant une function quelconque de x. En effet , en ap- 

 pellant h la difference (iuie et conslantc Ion a , comnie 



Ton sait ; 



•+-J& —j-. h -+- Am -. H etc. 



( Voyez Tome 3 du calcul integral de M. Lacroix p. 1 1 3 ). 

 Done, en substituant pour A^ , A^, A$ etc. leurs va- 

 leurs deduitcs de la forniule (4) il viendra ; 



2 F(x) = - h .Jdx .F^)— I F(x) 





lnd.F(x) A'/' dKF(x) h'<t s dKF(x) 



dx i.a.3 dx* 1.2.3.4.5 dx 3 



etc. 



Mais il est clair , que la suite soumisc au signe integral 

 est cquivalente au developpement de la fonction 



F{x-t-th\T^r,) — F(x — lh\/—,) 



at' — « 



(a) 1F{x)= J- .fix .F(x) — [ F(x) 



1 r dt . [ F{ x -t- 1 1, i'~) —F(.r—t/i ,/— , 1 ] 



V — \J 



■1*1 

 e — 1 



cn se rappellant que les limiles de Tintegration par rap- 

 port a / sont / = o, /=oo. 



On sail , que Texpression de la soiunie S F (x) est donnee 



