/|08 Sl'R USE NOL'VEELE EXl'RESSK)* iNALYTIQUE 



par la formule , 



S F(x) = 2 F (x) ■+■ F (x) conslante ; 

 partaut nous avons ; 



(B) SF(.t) = i .fdx . F(x) -f- ; F(x) -h C 



> r<l(.[F(.r + t h \ZZZ\)—F(x—lh i/ZTT) ] 



■int 

 • I 



cn indiquant par C la constantc arbitraire. 



Cette formule me parait aussi rcmarquablc par sa sim- 

 plicite que par sa genera lite. Je presume qu'il est possible 

 d't'ii deriver des resultats importans, proprcs a etendre la 

 doctrine des integrates definies. Je vais en faire quclques 

 applications pour appuycr cettc conjecture. 



4. En pienant F (x) = — , et supposant h as I, la formule 

 (0) donne ; 



S - = C -+- log. x -+- 2 .7 - 



X " 3.X U , , 



tdt 



(*'*P) (e 2 "-. 



En determinant la constante arbitraire dc mauiere que 

 l'ou ait S — = 1 , lorsqe x = 1 , il viendra ; 



On sait , que cette constante rcmarquable a ete deter- 



minee par Euler , et qu'il a trouve" C = 0,5772 1 ; ainsi 



on doit rcgarder le second membre de cclle^ equation com- 

 inc ofl'rant la valeur de cette transcendantc par unc inte- 

 grate dclinie. 



