PAR M. PLAN*. 40(J 



Jc dois observer , que cetle ineme expression de C a eie 

 deja donnee par .M. Puisson a la page 61 du m'-inoire cite 

 plus liaut. En substiluaut celte valcur de C dans celle de 



S - on aura : 



S.-=-i »-logx — 2/ 



till ( I — J") 



* (e""— i)( 1 ■+•/>) (x* -»■/') 



ou bien ; 



(j)).. .S. - = -_»- — -j-logx — 2(1— x l ).( 



i,h 



(e * -i)|i+C) (.1 = -»-/») 



M. Leg enure a fait voir , ( Exerciccs de calcul integral 

 Tome 2 page 46 ) (pie la fonctioii continue de x qui re- 



presenle >b - peut aussi etre expnmee par 



«•>■■•■ y'-t-f 1 ^- 



en integrant depuis / = o jusqu'u / = 1 . 



11 est certain , que ces deux, expressions fort-diflerentes 



de 5 - donent s'accorder lorsque Ton prend pour x un 



nombre entier quelconque positif; mais, si Ton supposes 

 cgal a uue fraction , ou a un nombre fractionnaire , je ne 

 vois pas que 1'accord doit subsisler. Et en cela il n'y a 

 rien de surprenant , si Ton fait attention a ce que M. Le- 

 genore a expose a la page 59 de Touvrage cite. Cependant, 

 ce que M. Legendre dil a la page 57 parait autoriser a 

 croire, que Ton peut regarder comme donnccs par une 



menie formule les valeurs de S - dcduiles des formulcs (p) ? 

 Ton. xxv. Iff 



