4lO SIR UNE NOUVEI.LE EXPRESSION ANMYTIQOE 



(17) : car le second nonibre de l'equalion (/>) n'est autre 

 cliose , que la sonimalion de la suite infinie , d'aprcs la- 



quclle M. Lecendre propose de calculer la valour de 5 - 



dans lc cas ou la formulc (q) ue peut pas la donner par 

 les arcs de cercle ou les logaritbmcs. 



5. En prenant F (x) = log x , et h = 1 , la formule (/3) 

 donne ; 

 S . log x = C ■+■ x log x — x ■+■ I log x 



_ I r<ll ■ [ log(.r-H 1 1 / =TT) — log (x — I l'~) ] . 



mais il est connu que, 



log (x + t |/~) = log |/ 1" -f- /» =1= l/~i arc .tang = - ; 

 parlaut nous avons ; 



^.loga: = C-+-jrloga: — x -*-\\ogx •+• 2 J . 



. 1 t 



at .arc . Iari2= - 



2ir* 

 5 I 



Lorsque x = 1 Ton doit avoir 5 log ,r = log 1=0, done ; 



_ fiU .arc. Ian" = ( 

 C = I — 2 / —2 . 



Or , on sait par d'autres moyens , ( voyez Tome 3 du 

 calcul integral de M. Lacroix p. i53 ) que C = \ . log (27) ; 

 ainsi Ton a ; 



ttunuet 



/ d/. arc. lane =t , ,, , s \t = o 



Limices 

 O 



00 



En subslituant dans S.logx la premiere valeur de C 

 Ton lrou\era : 



