/, 1 3 



Ecler a trouve celte constante en employant aussi la 

 valeur finie dc la serie 31: mais noire formule rend peut- 

 etre plus salisf.iisnnte rexplication qu'il a donnee de celte 

 dillkulte en disant at vero notandum et eliamsi reliqui 

 termini evanescanl , lamen quia coefficients A^ B, C etc. 

 ( ce sont les nombres Bernoullicns ) tandem in infinitum 

 excrescunt eorum suminam posse esse Jinilam ( voyez Tome 

 2 dc son calcul dill'eientiel page 36() ). 



En substiluant la valeur precedence de C Ton aura , 



S. = 



. arc . tang = ( — ) 



n \ n / 



-t*f^ t 



Kit 



(e~* -i)[(n' + .c'-l t ) ! +^'/'] 



pour expression analylique de la somme ; 



i 



H h 



«» «*-»- i» n'-»-2» n»-4-3» n 1 ■+• x» 



II est visible , que celte formule est en dtTaut Iorsque 

 on y suppose n = o; et cela doit clre en vertu du pro- 

 cede que nous avons suivi pour la trouver. 



Au resle, la formule gciieralc (5) donnera aisement l'ex- 



prcssion de S — en y posant F (x) = —.En determinant 



